Constitution d'une épargne

Une personne souhaite se constituer une épargne. Avec son banquier, elle souscrit un compte rémunéré au taux annuel de \(2{,}25~\%\) et dépose \(1~400 \ €\) sur ce compte le 1^er janvier \(2025\). Elle souhaite savoir en quelle année ce capital dépassera pour la première fois \(2~000 \ €\) si elle n'effectue que ce seul versement.

On note `C_n` le capital constitué au 1^er janvier de l'année `2025+n`. Ainsi, \(C_0=1~400\).

1. Donner la valeur de \(C_1\) et l'interpréter dans le cadre de l'exercice.
2. Calculer \(C_2\). Donner une valeur arrondie au centième.
3. Résoudre l'inéquation \(1~400 \times 1{,}0225^n \geqslant 2~000\).
4. En déduire en quelle année le capital acquis dépassera pour la première fois \(2~000 \ €\).